我开车直行快通过十字路口时与右侧直行车发生

责任判定需依据双方过错。根据《道路交通事故处理程序规定》，责任划分考虑行为对事故的作用及过错程度。不及时处理可能导致争议升级，影响理赔和权益。
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常见处理方式为报警并请求交警判定责任，或双方协商解决。选择时应考虑事故严重程度、双方意愿及是否涉及保险理赔，以确保公正合理。
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责任判定可这样做：1.立即报警，等待交警到场勘查并出具责任认定书；2.如双方对责任无争议，可协商处理，签订书面协议；3.涉及保险理赔，需及时通知保险公司并提供相关证据；4.若协商不成，可诉诸法律途径解决争议。